已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于【-3/π,4/π】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 02:57:44
已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于【-3/π,4/π】
(1)求a·b及|a+b| (2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值
(1)求a·b及|a+b| (2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值
(1)a·b=(cos2/3x,sin2/3x)*(cos2/x,-sin2/x)
=cos2/3x*cos2/x-sin2/3x*sin2/x
=cos(2/3x+2/x)
=cos8/3x
|a+b|=√(a+b) ²=√(a²+2ab+b²)=√(2+2cos8/3x)
(2)f(x)=a·b-|a+b|
=cos8/3x-√(2+2cos8/3x)
∵x属于[-3/π,4/π]
∴cos8/3x属于[-1,1]
令t=√(2+2cos8/3x) t属于[0,2]
cos8/3x=(t²-2)/2
g(t)=f(x)=(t²-2)/2-t
有图想可知g(t)属于[-1.5,-1]
最大值是-1,最小值是-1.5.
再问: 谢谢!佩服一切数学好的人
=cos2/3x*cos2/x-sin2/3x*sin2/x
=cos(2/3x+2/x)
=cos8/3x
|a+b|=√(a+b) ²=√(a²+2ab+b²)=√(2+2cos8/3x)
(2)f(x)=a·b-|a+b|
=cos8/3x-√(2+2cos8/3x)
∵x属于[-3/π,4/π]
∴cos8/3x属于[-1,1]
令t=√(2+2cos8/3x) t属于[0,2]
cos8/3x=(t²-2)/2
g(t)=f(x)=(t²-2)/2-t
有图想可知g(t)属于[-1.5,-1]
最大值是-1,最小值是-1.5.
再问: 谢谢!佩服一切数学好的人
已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于【-3/π,4/π】
已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x,-sin2分之x),且x属于[2分之π,π
已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于[0,π/2]
已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x),-sin2分之x),且x属于(0,2分之
已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),c=(根号3,-1)且x属于R.
已知向量a=(√3 sin2/x,cos2/x),b=(cos2/x,-cos2/x),函数f(x)=a·b (1)求f
已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关
已知y=sin2分之X+根号3乘以cos2分之x,x属于R,求y取最大值时相应的x的集合
已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
(2011•徐州模拟)已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA =a-b,向量OB=a+b