f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:59:56
f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?
因为f在[a,b]上连续,所以s:=max{f(x)| x属于[a,b]}=m}={x属于[a,b]|m
再问: 还不错 呵呵,还有一半没证额,充分性比较难搞,有个结论是:定义在R上的函数f连续 对任意的f的闭象集,它的逆象集也是闭集对任意的f的开象集,它的逆象集也是开集
再答: 反方向: M:={x属于[a,b] | f(x) Mc:={x属于[a,b] | f(x)>m}为开集。在实数中的任何一个开集都可以表达成开区间的交集或并集。所以为了便于描述, 设: 实数中的开集为 U:=(m,无穷) 的形式, 那么 f^{-1}(U)={x属于[a,b] | f(x)>m}=Mc 是开集 f 连续
再问: 还不错 呵呵,还有一半没证额,充分性比较难搞,有个结论是:定义在R上的函数f连续 对任意的f的闭象集,它的逆象集也是闭集对任意的f的开象集,它的逆象集也是开集
再答: 反方向: M:={x属于[a,b] | f(x) Mc:={x属于[a,b] | f(x)>m}为开集。在实数中的任何一个开集都可以表达成开区间的交集或并集。所以为了便于描述, 设: 实数中的开集为 U:=(m,无穷) 的形式, 那么 f^{-1}(U)={x属于[a,b] | f(x)>m}=Mc 是开集 f 连续
f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数 f(x)满足:对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0
已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.
1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>
有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x>0时,0<f(x)<1
函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1