如图,在△ABC和△PQD中,ACBC=DPDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,联结E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:31:27
如图,在△ABC和△PQD中,
=
AC |
BC |
DP |
DQ |
猜想:EH=
1
2AC.
证明:取BC边的中点F,连接DE、DF.
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=
1
2BC,DF∥AC且DF=
1
2AC.
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠C=∠EDF,
∵∠C=∠PDQ,
∴∠PDQ=∠EDF,
∴∠PDF=∠QDE.
又∵
AC
BC=
DP
DQ,
AC
BC=
DF
DE,
∴
DP
DQ=
DF
DE.
∴△PDF∽△QDE.
∴∠DEQ=∠DFP.
又∵DE∥BC,DF∥AC,
∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C=∠EHC.
∴EH=EC.
∴EH=
1
2AC.
1
2AC.
证明:取BC边的中点F,连接DE、DF.
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=
1
2BC,DF∥AC且DF=
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2AC.
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠C=∠EDF,
∵∠C=∠PDQ,
∴∠PDQ=∠EDF,
∴∠PDF=∠QDE.
又∵
AC
BC=
DP
DQ,
AC
BC=
DF
DE,
∴
DP
DQ=
DF
DE.
∴△PDF∽△QDE.
∴∠DEQ=∠DFP.
又∵DE∥BC,DF∥AC,
∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C=∠EHC.
∴EH=EC.
∴EH=
1
2AC.
如图,在△ABC和△PQD中,ACBC=DPDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,联结E
如图所示,在三角形ABC和三角形PDQ中,AC=BC,DP=DQ,角C=角PDQ,D、E分别是AB、AC的终点,点P在直
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出
已知,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,点E、D分别在AB、AC上,∠ADE+∠B=110°,点F是AD的中点,联结
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且
一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,
如图,△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的点,BE=CD,联结DE、DF,有∠EDF=∠C
如图,在△ABC中,AB>AC,在AB、AC上截取BM=CN.D、E分别为MN和BC的中点,AP平行于DE,交BC于点P
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且