解, Dy/Dx + y = x , y(0) = 1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:34:40

解, Dy/Dx + y = x , y(0) = 1
答案是 y= x-1 + 2e^-x
用的是laplace转换,过程不会

换元.令u=y-x,du/dx=dy/dx-1
原方程化为 du/dx = -u-1 =》 du/(u-1) = (-1)dx
积分：ln |u+1|= -x +C => u= -1+C1 e^(-x)
y = x - 1 +C1 e^(-x)
代入 y(0)=1,=> C1=2
y= x -1 + 2 e^(-x)
再问：我想到怎么做了,但是为什么y(0)=1,C=2呢?
再答：通解 y = x - 1 + C1* e^(-x) ，含有一个常数C1 由 y(0)=1 => 1 = 0 -1 + C1 => C1=2

解, Dy/Dx + y = x , y(0) = 1 求dy/dx-(x-1)/y=0的解 dy/dx=x+y 解方程：dy/dx=x/y 解微分方程 dy/dx=x-y dy/dx = 1/x-y dy/dx=x(1-y) dx/dt=y dy/dy=x x(0)=-1 y(0)=0 微分dy/dx=-x/y,y|(x=0)=1的特解高等数学解微分方程x(1+y)dx+y(1+x)dy=0 x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0所有常数解是 (x+y)dy+(x-y)dx=0求通解