微分中值定理的应用设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,试证至少存在一点w属于(a,b),使得f'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 02:09:22
微分中值定理的应用
设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,试证至少存在一点w属于(a,b),使得f'(w)/g'(w)=[f(w)-f(a)]/[g(b)-g(w)]
设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,试证至少存在一点w属于(a,b),使得f'(w)/g'(w)=[f(w)-f(a)]/[g(b)-g(w)]
很简单:把它进行拆开f'(w)g(b)+f(a)g'(w)=f'(w)g(w)+f(w)g'(w)=(f(w)g(w))'
构造函数:F(x)=f(x)g(x)-f(x)g(b)-f(a)g(x)
应用罗尔定理,结束.
注:柯西定理亦可证,可考虑一下,但须中间量个过渡.微分中值难点在于构造函数,许多练习,找出感觉.但找到时,会有莫名的兴奋!
构造函数:F(x)=f(x)g(x)-f(x)g(b)-f(a)g(x)
应用罗尔定理,结束.
注:柯西定理亦可证,可考虑一下,但须中间量个过渡.微分中值难点在于构造函数,许多练习,找出感觉.但找到时,会有莫名的兴奋!
微分中值定理的应用设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,试证至少存在一点w属于(a,b),使得f'
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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b).
设f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]内可导,且f(a)=f(b)=0.试证在(a,b)内至少存在一点ζ,f'(ζ)