一道积分的证明题就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:51:25
一道积分的证明题
就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的.
∫(0->π)tf(sint)dt
let
x = π-t
dx = -dt
t=0,x=π
t=π,x=0
∫(0->π)tf(sint)dt=∫(π->0)(π-x) f(sinx)(-dx)
=∫(0->π)(π-x) f(sinx)(dx)
=∫(0->π)(π-t) f(sinx)dt
2∫(0->π)tf(sint)dt = ∫(0->π)π f(sint)dt
∫(0->π)tf(sint)dt =(1/2) ∫(0->π)π f(sint)dt
∫ [(cosx)^11.(sinx)^9 - (cosx)^9 (sinx)^11 ] dx
=∫ [ (1- (sinx)^2)^5.(sinx)^9 - (1- (sinx)^2)^4 (sinx)^11 ] dsinx
=∫ [(sinx)^9- 6(sinx)^11+14(sinx)^13-16(sinx)^15-(sinx)^17] dsinx
= (sinx)^10/10 - (sinx)^12/2 + (sinx)^14 - (sinx)^16- (sinx)^18/18 + C
let
x = π-t
dx = -dt
t=0,x=π
t=π,x=0
∫(0->π)tf(sint)dt=∫(π->0)(π-x) f(sinx)(-dx)
=∫(0->π)(π-x) f(sinx)(dx)
=∫(0->π)(π-t) f(sinx)dt
2∫(0->π)tf(sint)dt = ∫(0->π)π f(sint)dt
∫(0->π)tf(sint)dt =(1/2) ∫(0->π)π f(sint)dt
∫ [(cosx)^11.(sinx)^9 - (cosx)^9 (sinx)^11 ] dx
=∫ [ (1- (sinx)^2)^5.(sinx)^9 - (1- (sinx)^2)^4 (sinx)^11 ] dsinx
=∫ [(sinx)^9- 6(sinx)^11+14(sinx)^13-16(sinx)^15-(sinx)^17] dsinx
= (sinx)^10/10 - (sinx)^12/2 + (sinx)^14 - (sinx)^16- (sinx)^18/18 + C
一道积分的证明题就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的.
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