求函数y=x2+x+1/x+1的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:57:28

求函数y=x2+x+1/x+1的值域
如图

y=(x^2+x+1)/(x+1)
=[(x+1)^2-(x+1)+1]/(x+1)
=(x+1)-1+[1/(x+1)]
因为 |(x+1)+1/(x+1)|≥2
所以 (x+1)+1/(x+1)≥2或(x+1)+1/(x+1)≤-2
得 y≥1 或 y≤-3
值域为 (-无穷,-3][1,+无穷)

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