已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:11:17

已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a
已知函数f(x)=x2+ax+a除以x，x属于[1，正无穷），且af(5-2m)，试确定m的取值范围。
(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2，5]时，g(x)+2x+3/2>0恒成立，求a的取值范围。

①由题意对函数f（x）求导：
f（x）’=2x+a-a/x^2
=(2x^3+ax^2-a)/x^2
令2x^3+ax^2-a=h（x）
则h（x）’=6x^2+2ax=2x(3x+a)
∵x属于[1,正无穷）,则对于根x=-a/3讨论：
Ⅰ.a属于（-3,1）时,h（x）’＞0恒成立,h（x）在x属于[1,正无穷）上单调增,故h（1）为h（x）min=2＞0,f（x）’＞0在x属于[1,正无穷）恒成立,故函数f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增
Ⅱ.a属于（负无穷,-3）时,则h（x）’在（1,-a/3）单调减,在（-a/3,正无穷）单调递增,故h（-a/3）为h（x）min=（a^3-27a）/27,此时发现a=-3根号3时使h（x）min=0,则继续分情况讨论：
1.a属于（-3根号3,-3）时,h（x）min＞0,f（x）’＞0在x属于[1,正无穷）恒成立,故函数f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增
2.a属于（负无穷,-3根号3）时,h（x）min＜0,此时由于h（1）=0,再令则h（x0）=0,此时2x0^3+ax0^2-a=0,而f（x）应在[1,x0）上单调递减,（x0,正无穷）单调递增……
综上所述,a属于（-3根号3,1）,f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增；a属于（负无穷,-3根号3）,f（x）应在[1,x0）上单调递减,（x0,正无穷）单调递增……本题过于复杂,x0的值不知如何解得,第一问没理由这么BT,请楼主看题目有无错误……
第二问：根据第一问区间和单调性的关系,得3m、5-2m的大小关系,从而得到m的范围……
第三问：是点乘么……还是通过求导解决函数问题……

已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a 已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷), 已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值人教A版）已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x 已知a>0,函数f(x)=x三次方-ax在x∈【1,正无穷)上是一个单调函数已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且a 已知函数F[X]=a-1/｜x｜求证函数在0,正无穷上是增函数已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a为实数)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求a的范围已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立求a 已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax-a)的值域为R,且f(x)在（1+根号三,正无穷）上是减函数,则实数a的取已知函数f(x)=(x2+2x+3)/x (x大于等于2小于正无穷) 若f(x)>a恒成立求a的取值