作业帮将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 12:50:51
将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.
要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~
要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~
证明“2个是不行的”
整数按被3除的余数,形式仅有：①3K、②3K - 1、③3K + 1,
则他们的平方分别为:9K²、9K²-6K+1、9K²+6K+1.
从上面看出,平方数被3除总是余0或1.
2010被3除余0,要使K=2,则2010是两个被3整除的平方数的和,即这两个平方根都是3的倍数.则两个平方数都是9的倍数.
推得当K = 2时,2010必须是9的倍数,与实际矛盾.
反证得 K = 2不成立.
当K = 3时,考虑到组合情况较多,成立的可能性大,则尝试一下有：
44^2 + 7^2 + 5^2 = 2010
40^2 + 19^2 + 7^2 = 2010
40^2 + 17^2 + 11^2 = 2010
……
综上,K最小为3
整数按被3除的余数,形式仅有：①3K、②3K - 1、③3K + 1,
则他们的平方分别为:9K²、9K²-6K+1、9K²+6K+1.
从上面看出,平方数被3除总是余0或1.
2010被3除余0,要使K=2,则2010是两个被3整除的平方数的和,即这两个平方根都是3的倍数.则两个平方数都是9的倍数.
推得当K = 2时,2010必须是9的倍数,与实际矛盾.
反证得 K = 2不成立.
当K = 3时,考虑到组合情况较多,成立的可能性大,则尝试一下有：
44^2 + 7^2 + 5^2 = 2010
40^2 + 19^2 + 7^2 = 2010
40^2 + 17^2 + 11^2 = 2010
……
综上,K最小为3
将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.
将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和 求k的最小值 怎么证明呢?
2004k+a和2004(k+1)+a同时满足完全平方数的数有几组,其中k.a为正整数
设k为正整数,使得根下k的平方-2004k也是一个正整数,求k
证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数 提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数
设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,
52(k)表示52的k进制,那么52（k)是25(k)的2倍,请问123（k)为多少?k为多少
x的平方-3x+k是一个完全平方式,则K的值为?
已知K为正整数,证明：（1)若K为两个连续正整数的积,则25K+6也为两个连续正整数
若K为正整数,则使得方程(K-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的K的值有几个
如果对于不少于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成k各完全平方数的和,求k的最小值
（1）如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?