如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:42:32

BC=√3AC/3=√3/3,AB=2BC=2√3/3,
根据角平分线定理,AB/BC=AD/CD,（三角形一个角的平分线把对边分成两部分,这两部分之比等于其夹角边的比）,
2/1=AD/CD,
（2+1）/1=（AD+CD）/CD,（合比）,
3=AC/CD,
CD=AC/3=1/3,
∴AD=AC-CD=1-1/3=2/3.
30度所对边是60°所对边的√3/3,AC=1,BC=1/√3,
〈ABD=〈DBC,
〈ABC=60°,
〈DAB=〈DBA=30°,
AD=BD,
设AD=x,
根据勾股定理,
CD^2+BC^2=BD^2,
(1-x)^2+(1/√3）^2=x^2,
x=2/3,
∴AD=2/3.
再问：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE垂直平分AB，点E为垂足。求证：（1）∠B=30°（2）BD=2CD
再答：

如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长. 如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平方∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长如图,已知三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD平分角CBA,且交AC于点D,AC=1.求AD的长. 如图,已知三角形ABC中,角C=90,角A=30,AF平分角CBA,且交AC于点D,AC=1.求AD的长三角形ABC中,角C等于90°,角A等于30°,BD平分角CBA,且交AC与点D,AC等于1,求AD的长如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的已知:如图Rt三角形ABC中,∠C＝90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD. 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，求AD的长．