如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:01:00
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
(1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明:∵P,E,F分别为中点,
∴PE=
1
2AB,PF=
1
2CD.(三角形中位线定理)
∴PE+PF=
1
2(AB+CD).
又∵AB=CD,
∴AB=PE+PF.
(2)成立.
∵PE∥AB,PF∥CD,
∴
PE
AB=
PC
BC,
PF
CD=
PB
BC,(平行线分线段成比例定理)
∵AB=CD
∴
PE
AB+
PF
CD=
PC
BC+
PB
BC
∴
PE+PF
AB=
PC+PB
BC=
BC
BC=1,
∴
PE+PF
AB=1,
∴PE+PF=AB.
∴PE=
1
2AB,PF=
1
2CD.(三角形中位线定理)
∴PE+PF=
1
2(AB+CD).
又∵AB=CD,
∴AB=PE+PF.
(2)成立.
∵PE∥AB,PF∥CD,
∴
PE
AB=
PC
BC,
PF
CD=
PB
BC,(平行线分线段成比例定理)
∵AB=CD
∴
PE
AB+
PF
CD=
PC
BC+
PB
BC
∴
PE+PF
AB=
PC+PB
BC=
BC
BC=1,
∴
PE+PF
AB=1,
∴PE+PF=AB.
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积
已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC.
在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6.
如图,已知梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC=4,对角线AC⊥AB.求梯形ABCD的周长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.
如图所示,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积.
已知:如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC垂直BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD
在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的中点,EF⊥AB于点F,求证:S梯形ABCD=AB•EF.
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AB<AD,BC<2AD,DE平行AB.