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设f(x)是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,01,求x的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:41:24
设f(x)是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,01,求x的范围
1、令m=n,则f(2m)= f²(m/2)》0
所以f(x)= f²(x/2)在实数上非负.
令n=0,m>0,
则f(m+0)= f(m) f(0),由此可得到f(0)=1
令m=-n>0,-m0时,0.
2、令n为一无限小的正实数,则m+n略大于m
则f(m+n)/ f(m)= f(m) f(n)/f(m)=f(n)
上式取值范围为(0,1),所以f(m+n)< f(m)
所以f(x)在R上是减函数
3、由第一步骤可知f(x)在R上当x1
则x+2x-x²3,或x