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怎么样判断一个矩阵可以相似于对角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:59:06
怎么样判断一个矩阵可以相似于对角形
若n阶方阵A有n个不同的特征值,则A相似于对角形
若对A的k重特征值a,都有 r(A-aE)=n-k ,则A相似于对角形
此等价于A的属于特征值a的线性无关的特征向量有k个
再问： 设A是3阶实对称矩阵，R（A）=2，且A*A=A,则A 的3个特征值是？
再答： 实对称矩阵必可对角化! 因为 A^2=A 所以A的特征值只能是0或1 而r(A)=2, 故A的特征值为 1,1,0.
怎么样判断一个矩阵可以相似于对角形 【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化 下列矩阵能否与对角形矩阵相似?若A能与对角形矩阵相似,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵? 矩阵A可对角化,与矩阵A相似于对角阵,是否是一个意思? 矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思 已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形以及行列式|A+E|的值. 已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E| 线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化? 矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 怎么判断矩阵是否可以对角化? 怎么判断矩阵相似?  线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别?