数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:28:53

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求

lim

n→∞

由S_n=a₁+a₂++a_n知
a_n=S_n-S_n-1（n≥2），
a₁=S₁，
由已知a_n=5S_n-3得
a_n-1=5S_n-1-3．
于是a_n-a_n-1
=5（S_n-S_n-1）
=5a_n，
所以a_n=-
1
4a_n-1．
由a₁=5S₁-3，
得a₁=
3
4．
所以，数列{a_n}是首项a₁=
3
4，公比q=-
1
4的等比数列．
由此知数列a₁，a₃，a₅，，a_2n-1，
是首项为a₁=
3
4，公比为(−
1
4)2的等比数列．
∴
lim
n→∞（a₁+a₃+a₅++a_2n-1）=

3
4
1−(−
1
4)2＝
4
5．

数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞ 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N) 则an= 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且2Sn＋3=3an(n∈N+)求｛an｝通项公式已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)