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已知函数f(x)=-x+1,x<0,f(x)=x-1 x≥0,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:53:49
已知函数f(x)=-x+1,x<0,f(x)=x-1 x≥0,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集(  )
A. {x|x≤
2
−1
当x+1<0即x<-1时,不等式x+(x+1)f(x+1)≤1同解于
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1即x2≥-1
此时x<-1
当x+1≥0即x≥-1时,不等式x+(x+1)f(x+1)≤1同解于
x2+2x-1≤0
解得−1−
2≤x≤
2−1
此时−1≤x≤
2−1
总之,不等式的解集为{x|x≤
2−1
故选A.