已知点p是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,角PF1F2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:23:33
已知点p是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,角PF1F2=a,角PF2F1=b,
双曲线离心率e,则tan(a/2)\tan(b/2)=
e-1/e+1
双曲线离心率e,则tan(a/2)\tan(b/2)=
e-1/e+1
已知∠PF1F1=A ,∠PF2F1=B(改成大写,以免与方程中的a,b混淆)
∠F1PF2=π-A-B
sin∠F1PF2=sin(A+B)
利用正弦定理
∴|PF1|/sinB=|PF2|/sinA=2c/sin(A+B)
∴|PF1|=2csinB/sin(A+B),|PF2|=2csinA/sin(A+B)
根据双曲线定义,(P在右支上)
∴ |PF1|-|PF2|=2a
∴2csinB/sin(A+B)-2csinA/sin(A+B)=2a
∴c(sinB-sinA)/sin(A+B)=a
∴c [2cos(B+A)/2*sin(B-A)/2]/[2sin(A+B)/2cos(A+B)/2]=a
∴e*[sin(B/2)cos(A/2)-cos(B/2)sin(A/2)]=sin(B/2)cos(A/2)+cos(B/2)sin(A/2)
∴ (e-1)sin(B/2)cos(A/2)=(e+1)cos(B/2)sin(A/2)
∴[sin(A/2)cos(B/2)]/[cos(A/2)sin(B/2)]=(e-1)/(e+1)
∴ tan(A/2)/tan(B/2)=(e-1)/(e+1)
∠F1PF2=π-A-B
sin∠F1PF2=sin(A+B)
利用正弦定理
∴|PF1|/sinB=|PF2|/sinA=2c/sin(A+B)
∴|PF1|=2csinB/sin(A+B),|PF2|=2csinA/sin(A+B)
根据双曲线定义,(P在右支上)
∴ |PF1|-|PF2|=2a
∴2csinB/sin(A+B)-2csinA/sin(A+B)=2a
∴c(sinB-sinA)/sin(A+B)=a
∴c [2cos(B+A)/2*sin(B-A)/2]/[2sin(A+B)/2cos(A+B)/2]=a
∴e*[sin(B/2)cos(A/2)-cos(B/2)sin(A/2)]=sin(B/2)cos(A/2)+cos(B/2)sin(A/2)
∴ (e-1)sin(B/2)cos(A/2)=(e+1)cos(B/2)sin(A/2)
∴[sin(A/2)cos(B/2)]/[cos(A/2)sin(B/2)]=(e-1)/(e+1)
∴ tan(A/2)/tan(B/2)=(e-1)/(e+1)
已知点p是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,角PF1F2
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上
已知点P是双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b> 0) 右支上一点,F1、F2分别为双曲线左右焦点,若
已知点P是双曲线x^2/16-y^2/9=1右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形P
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心.P是双曲线右支上的点,三角形
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点
双曲线X^2/16--Y^2/9=1,的左右焦点为F1,F2,P点是双曲线右支上的一点,三角形PF1F2的内切圆与X轴切
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且/PF
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若(向量