设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:01:32

想到一个方法,应该没错……但是比较复杂……仅供参考吧……
g(x)=x/(e^x),不难得知其在(0,1)上单增,在(1,+∞)上单减,且有g(x)＞0
∴若存在满足g(x1)=g(x2)的x1、x2,不妨设x1≤x2,则必然有x1≤1≤x2
不妨设x1=1-k,k∈[0,1),则必然存在x0=1+k,且[g(x0)-g(x2)](x0-x2)＜0（即如果x0＜x2,则必有g(x0)＞g(x2)）
g(x0)-g(x1)=(1+k)/[e^(1+k)]-(1-k)/[e^(1-k)]=[e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)]/e＞0（通分化简即可,下面我会给出证明）
∴g(x0)＞g(x1)=g(x2)
即x0=1+k＜x2
∴x1+x2＞1-k+1+k=2
得证
以下是g(x0)-g(x1)＞0的证明：
要证g(x0)-g(x1)=[e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)]/e＞0
只需证e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)＞0
即e^-k+e^k＞k(e^k-e^-k)
即(k+1)e^-k＞(k-1)e^k
由于e^-k、e^k、k+1均大于0,而k-1小于0
∴(k+1)e^-k＞0＞(k-1)e^k
显然成立
∴g(x0)-g(x1)＞0

设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2 设函数f(x)=e^2x^2+1/x,g(x)=e^2x/e^x,若对任意x1,x2∈(0,+∞), 函数f(x)=x的平方- x +c的定义域为[0,1],设x1,x2属于[0,1]且x1不等于x2,证明：|f(x2)- 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x 定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g 设k>0,函数f(x)=x^1/3-(x+7)^2/3,g（x）=x/[e^(kx-2)],若任意x1,x2属于（0,+ 函数f(x)和函数g(x),若对于任意x1 属于（0,2）存在x2 属于【1,2】,使f(x1).》=g(x2)应当怎样已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2 已知定义域为[0,1]上的函数f(x)=1-|1-2x|和g(x)=(x-1)^2,且记min{x1,x2.xn}为x1 函数f(X)=X的平方-X+C的定义域为[0,1],设X1,X2属于[0,1]且X1≠X2,证明f(0)=f(2)