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已知函数g(x)=(10^x-1)/(10^x+1),函数y=f(x)是函数y=g(x)的反函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:46:19
已知函数g(x)=(10^x-1)/(10^x+1),函数y=f(x)是函数y=g(x)的反函数
(1)y=(10^x-1)/(10^x+1)
  y10^x+y=10^x-1
  (y-1)10^x=-1-y
  x=log10[(1+y)/(1-y)]
  =1/ln10[ln(1+y)-ln(1-y)]
  ∴反函数的解析式:f(x)=1/ln10[ln(1+x)-ln(1-x)]
(2) h(x)=1/x-1/ln10[ln(1+x)-ln(1-x)]
  h'(x)=-1/x^2-1/ln10[1/(1+x)+1/ln(1-x)]