设f(x)=1/3x^3+1/2x^2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:37:26

函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax.
求导,f'(x)=x²+x+2a.
由题设可知：
关于x的不等式x²+x+2a≥0.
其解集M与区间(2/3,+∞)的交集非空.
或者说,不等式2a≥-(x²+x)
必有解在区间(2/3,+∞)内.
∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-x在(2/3,+∞)上的最大值（或上确界）.
显然,在(2/3,+∞)上,恒有：g(x)＜g(2/3)=-10/9.
∴应有：2a≥-10/9
∴a≥-5/9

设f(x)=-1/3x的3次方+1/2x的平方+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围, 设f(x)=1/3x^3+1/2x^2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围已知函数f(x)=x^3-3ax^2-3x+1,设f(x)在区间(1,正无穷)单调递增,求a的取值范围 f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在(2/3,正无穷大)上存在单调递增区间,求a的取值范围设f（x）=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f（x）在（2/3,正无穷）上存在单调增区间,求a的范围若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞）上单调递增,求正实数a的取值范围函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+无穷)上单调递增,求a的取值范围. f（x）=-1/3x的立方+1/2x的二次方+2ax若Fx在2/3到正无穷上存在单调递增区间求A的范若函数f（x）=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是? 设函数f（x）=（根号下x^2+1）-ax（a>0）,求a的取值范围,使函数f（x）在区间[0,正无穷）上是单调函数函数f(x)=1/x+bx+c.在区间【2,正无穷】上是单调递增函数,求b的取值范围