已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:47:16

已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点.
（1）求此双曲线的实轴长.（我算出来了,是6,和答案给的一样）
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头,向A（3,3）,B（9,1）两地转运货物.经测算,从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a元,则码头应建在何处,才能是修建两条公路的总费用最低?（我觉得只要算出AB的方程然后和双曲线联列一下方程就算出P了,可是为什么答案上要算出A是一个焦点,然后用另一个焦点F和B的直线与双曲线联列方程?）

不能算出AB的方程然后和双曲线联列一下方程,因为AB在同侧,算最小值你也可以做B关于X轴对称点C,然后求出AC方程,与双曲线联立.
案答案来解释,可以设B与F交双曲线于P点,要求AP+BP最小,FP-AP=2a.双曲线定义.
AP=FP-2a AP+BP=FP+BP-2a 因为2a是定值,所以求FP+BP最小,而当F B两点之间线段最短

可追问
再问：为什么可以把B沿x轴翻折啊？如果对称后的点是B'的话B'到连线交点的距离和B到连线交点的距离不一样啊？
再答：哦，这道题目好像不行，，那按答案是那样解释吧，，。

已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点. 已知等轴双曲线的方程是XY=9,求它的两个焦点F1和F2的距离设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点,点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=? 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=32求角P1PF2 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=3求角P1PF2 已知F1.F2分别为双曲线x^2/9 - y^2/16 =1的左右两个焦点,且点P在双曲线上已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少