有向量r（x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:00:36

空间中任意两个向量都是共面的.
这个命题是对的.它的提出,是基于：
在（自由）空间中的向量都可以看成是起始点在原点的带方向有大小的量,向量的属性是“方向”和“大小”,只要没有提及或者固定向量中的任何一点（起点、终点或其它点）,该向量就是可以任意移动的,与位置无关；于是,任意两个向量要么平行、要么移动后相交,它们都是共面的.如果在三维空间,又对向量有位置性叙述、即向量的位置被限制,两个向量除了平行共面、相交共面外,还有就是两异面向量是不共面的.另外,在自由空间中的任意三个向量就不一定共面了.
你的问题,向量r（x,y)和常数向量A,也是在空间中任意两个向量的包含范围内,故它们是共面的.它们在空间并且它们的数量积为1,说明这两个向量是平行的,更是可以构成一个平面.由于这些已经是证明过的,本来可以直接拿来使用的.若要证明,也可以回到最初予以证明：
空间中3个向量共面的充要条件是,这3个向量的混积(向量A)•(向量B)x(向量C)=0,也就是这3个向量坐标组成的行列式等于0.设向量A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)、C(c1,c2,c3)组成的行列式
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 | =(向量A)•(向量B)x(向量C)=0,
| c1 c2 c3 |
等价于这3个向量共面.
如果只存在2个向量r(x,y)和常数向量A(a1,a2)[这里是二维空间],或向量r（x,y,z）和常数向量A(a1,a2,a3),沿用上面的证明,补充一个零向量O(0,0,0),
| x y z |
| a1 a2 a3 | =(向量r)•(常数向量A)x(零向量O)=0,
| 0 0 0 |
恒成立.
所以r(x,y,z)和A(a1,a2,a3)[对应于三维空间],或r(x,y)和A(a1,a2)[对应于二维空间],与零向量共面,也就是空间中任何两个向量r向量(x,y)和常数向量A构成一个平面.其中,r向量(x,y)和常数向量A的数量积（标积、点积）等于1.

有向量r（x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面空间向量数量积运算如果：a向量=x向量+y向量；b向量=z向量+w向量那么：a向量*b向量等于什么?. 急空间向量证明题 a向量为单位向量向量空间证明题证明：三维行向量空间R^3中的向量集合V={（x,y,z）|x+y+z=0}是向量空间,并求出他的维数和一高一数学题：关于平面向量的数量积,两个向量垂直,向量的线性运高一数学题：关于平面向量的数量积,平行向量（共线向量）,两个平面内有四个向量a,b,x,y,且满足向量a=向量y-向量x,向量b=2向量x-向量y,又有向量a⊥向量b,向量│ a│ 空间向量平行问题证明一空间向量与一平面平行的方法是不是把该空间向量表示为平面的两个基底即可（我要用基底的方法,不用坐标的高一数学题：关于向量的线性运算,平面向量的数量积,向量在几何平面向量数量积高一平面向量老师给了公式比如:λa*b=λ*ab数乘向量公式这一类公式包括向量的数量积等公式该如何证明? 平面向量的数量积（证明）