作业帮关于极限的问题,本人数学底子差
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:44:09
关于极限的问题,本人数学底子差
这个极限可以拆开看
lim (tanx-sinx)/xsinx^2 * lim(根号(1+sin^2x)+1)/(根号(1+tanx)+根号(1+sinx))
当x趋近0时,右边的极限为1 存在
左边的极限化简为
lim sinx(1-cosx)/cosx*x*sin^2x 其中lim cosx=1也可化简
由于当x趋于0时x、sinx、tanx为等价无穷小
极限=lim x(1-cosx)/x*3=（1-cosx）/x^2
利用洛必达法则上下对x求导
lim sinx/2x=1/2
至于你那个化简就是我左边那个极限把tanx提出来
lim (tanx-sinx)/xsinx^2 * lim(根号(1+sin^2x)+1)/(根号(1+tanx)+根号(1+sinx))
当x趋近0时,右边的极限为1 存在
左边的极限化简为
lim sinx(1-cosx)/cosx*x*sin^2x 其中lim cosx=1也可化简
由于当x趋于0时x、sinx、tanx为等价无穷小
极限=lim x(1-cosx)/x*3=（1-cosx）/x^2
利用洛必达法则上下对x求导
lim sinx/2x=1/2
至于你那个化简就是我左边那个极限把tanx提出来