从1,2,3.100个数中选51个数,证明51个数中一定有8个数,它们的最大公约数大于1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 07:54:59

将100个数分类,合数中,2的倍数有49个,是3的倍数但不是2的倍数有33-16-1=16个（3的倍数-去6的倍数个数）,以此类推,5的倍数不是2或3的倍数有6个,是7的倍数不是2 3 5 的倍数有3个,质数有25个,以及数字1.这六组中,组与组之间的数互质,质数组本身也互质.为了选的数最大公约数不大于1,即要互质,各组除了质数组最多取7个数,所以,2的倍数取7个,3的倍数取7个,5的取6个,7的取3个,还有25个质数以及1.一共为49个数,这49个数中任意8个数互质,所以再取2个的话,必符合题目条件

从1,2,3.100个数中选51个数,证明51个数中一定有8个数,它们的最大公约数大于1 从到100这100个数中任意挑51个数,证明在这51个数中一定有8个数,他们的最大公约从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数．从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11. 从1到20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11 从1、2、3.99、100这一百个数中,至多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数从1至10这10个数中,随意选6个数,其中一定有2个数的和是11. 9里有3个数,它们最大公约数1,最小公倍数105,求这3个数从1~15这15个数中,每次去2个数相加,要使它们的和大于20,共有多少种取法? 证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．