已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:39:57
已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,
且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值
且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值
分析:若O,P,C三点共线,我们向量共线的充要条件,求出tanα的值,结合|OA+OB|=√[(sina+cosa)²+1]=√﹙sin2a+2﹚,利用万能公式,代入即可求出|OA+OB|的值.
依题意知:A(sinα,1),B(cosα,0),C(-sinα,2),
设点P的坐标为(x,y),
∵点B分有向线段AP 的比为1
∴cosα=(sinα+x)/(1+1) ,0=(1+y)/(1+1),
∴x=2cosα-sinα,y=-1,
∴点P的坐标为(2cosα-sinα,-1)
∵O,P,C三点共线
∴ -1×(-sinα)=2×(2cosα-sinα),
∴tanα=4/3,
∴sin2α=﹙2sinαcosα﹚/﹙sin²α+cos²α ﹚=2tana/﹙1+tan²α﹚ =24/25 ,
∴|OA+OB|=√[(sinα+cosα)²+1]=√﹙sin2α+2﹚=√74/5
点评:本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,两角和与差的正弦,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三点共线,定比分点坐标公式,解题的关键是根据向量共线的充要条件,求出tanα的值.
依题意知:A(sinα,1),B(cosα,0),C(-sinα,2),
设点P的坐标为(x,y),
∵点B分有向线段AP 的比为1
∴cosα=(sinα+x)/(1+1) ,0=(1+y)/(1+1),
∴x=2cosα-sinα,y=-1,
∴点P的坐标为(2cosα-sinα,-1)
∵O,P,C三点共线
∴ -1×(-sinα)=2×(2cosα-sinα),
∴tanα=4/3,
∴sin2α=﹙2sinαcosα﹚/﹙sin²α+cos²α ﹚=2tana/﹙1+tan²α﹚ =24/25 ,
∴|OA+OB|=√[(sinα+cosα)²+1]=√﹙sin2α+2﹚=√74/5
点评:本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,两角和与差的正弦,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三点共线,定比分点坐标公式,解题的关键是根据向量共线的充要条件,求出tanα的值.
已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,
已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,2),点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为
已知向量OB=(2,0) OC=(2,2) CA=(根2cosa,根2sina)(o为原点坐标)则向量OA与OB夹角的取
已知向量OA=(入cosa,入sina)(入不等于0),向量OB=(-sinb,cosb),其中O为坐标原点.
已知向量OA=(λcosa,λsina)(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点
已知向量OA=a=(cosa,sina),AB=b=(2cosB,2sinB),OC=c=(0,2),其中O为坐标原点,
已知A(3.0)B(0.3) C(cosa.sina) O为坐标原点丨向量OA-向量OC丨=根号13 0<a<π 求向量
已知向量OA=(cosa,sina),OB=(cosb,sinb),OC=(cosr,sinr),且o为三角形ABC的重
设OA向量=(3,1),OB向量=(-1,2),OC向量⊥OB向量,BC向量‖OA向量,试求OC向量的坐标(O为坐标原点
已知O为坐标原点,向量OA=(-2,-2),向量OB=(2,6),向量OC=(2,0),设P是直线OA上一点,则向量PB
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知A(6/5),P(cosa,sina) (1)若cosa=5/6,求证,向量
过定圆C上一点A做圆的动弦AB,O为坐标原点.若向量OP=0.5*(向量OA+向量OB),那么动点P的轨迹为椭圆吗?