这里面的例5第一种方法,也是正常的方法：首先求导,发现导数恒为零,然后带入x=0发现这个函数是正的,于是就是正常数.我们

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:49:49

这里面的例5
第一种方法,也是正常的方法：
首先求导,发现导数恒为零,然后带入x=0发现这个函数是正的,于是就是正常数.
我们发现另一种方法：
利用三角代换 u=sint 然后随之积分的上下限发生改变
我们发现积分的上限和积分下线,居然都是sinx,这样后面都不用考虑了,F(x)应该直接就是零,于是有的人就选择了恒为零
我想问一下,第二种方法为什么不对,错在哪里了,或者说什么时候这种代换什么时候不能用

作定积分分的变量代换时,要求所用的代换是严格单调的.
这里的u=sint不单调,需要分区间代换.
再问：我感觉这个地方我好想知识有漏洞，以前三角代换我没考虑过这个问题，直接就用了，而这个是积分函数，积分限上有变量，能具体解释一下么，谢啦
再答：

再问：也就是说，像这种上下限有x的积分函数，我们代换的时候一定要保证，我们代换的时候我们要保证我们代换的必须是单调的，于是把sint分成三个区间分别进行代换，而我们平常做的定积分，就是上下限均是常数的情况，就不用考虑这个问题，直接代换求解对么
再答：即使上下限是常数，也得保证代换是严格单调的。你注意看一下书上的例题，都是满足这一点的。反例如下：

再问：我好像明白了，在代换过程中，其实我们用了函数和反函数的概念，如果我用了sint，而这个时候求反函数，用t来求u，这样就不成立了，因为反函数要求函数是单调的才能使用，而这个问题是不是我们在做不定积分的题目的时候不同去考虑啊，不定积分只是求出来又没有，而不用考虑限的问题
再答：你的理解是对的。做不定积分用凑微分法时不必考虑单调性，但用代入换元法时也是需要考虑单调性的（需要代回去，就要求反函数存在）。
再问：嗯，谢谢你的详细解答，我把这个漏洞补上了

这里面的例5第一种方法,也是正常的方法：首先求导,发现导数恒为零,然后带入x=0发现这个函数是正的,于是就是正常数.我们谁能告诉我1/(x^5+x+1)这个函数的增减性和极值.本人求导发现导数恒小于零,但是函数值却不递减用求导数定义方法,求出f（x）=x²-1的导数. f(x)=(x-1)*x^(3/2)的极限要用求导的方法算得.再使得导数为零.即可算出.你会不? “”x的x次幂“”这个函数的求导方法这道参数方程求导有两种方法,但为什么结果不同?第一种方法：如图题目中y关于t的导数除以x关于t的导数,答案是正确的；第二求导数的原函数的方法? 求函数f（x）=|sin（x）/x|的导数,最好可以告诉我,绝对值函数的求导方法关于分段函数求导数的方法高数简单的导数概念问题设f(x)=x,求导数f'(x^2) 哪种方法是对的? ①因为f(x 求导数的意义何在?为什么要求一个函数的导数呢?导数又是怎么被人们发现和使用的? 高数~这个函数求导好麻烦,尤其是求两阶导的时候,是我求导的方法不对么~