(2015•成都模拟)巳知函数f(x)=x1nx,g(x)=13ax2-bx,其中a,b∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 00:48:26
(2015•成都模拟)巳知函数f(x)=x1nx,g(x)=
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(I)f′(x)=lnx+1(x>0),令f′(x)=0,解得x=
1
e.
∴函数f(x)在(0,
1
e)上单调递减;在(
1
e,+∞)单调递增.
∴当x=
1
e时,f(x)取得最小值.且f(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e.
(II)由函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4,总有
h(x1)−h(x2)
x1−x2>0成立,
∴函数h(x)=
1
3ax3−bx2+x在x∈[4,+∞)上单调递增.
∴h′(x)=ax2-2bx+1≥0在[4,+∞)上恒成立.
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在[4,+∞)上恒成立⇔2b≤(ax+
1
x)min,x∈[4,+∞).
令u(x)=ax+
1
x,x∈[4,+∞).(a>0).
则u′(x)=a−
1
x2=
ax2−1
x2.
令u′(x)=0,解得x=
a
a.
∴u(x)在(0,
a
1
e.
∴函数f(x)在(0,
1
e)上单调递减;在(
1
e,+∞)单调递增.
∴当x=
1
e时,f(x)取得最小值.且f(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e.
(II)由函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4,总有
h(x1)−h(x2)
x1−x2>0成立,
∴函数h(x)=
1
3ax3−bx2+x在x∈[4,+∞)上单调递增.
∴h′(x)=ax2-2bx+1≥0在[4,+∞)上恒成立.
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在[4,+∞)上恒成立⇔2b≤(ax+
1
x)min,x∈[4,+∞).
令u(x)=ax+
1
x,x∈[4,+∞).(a>0).
则u′(x)=a−
1
x2=
ax2−1
x2.
令u′(x)=0,解得x=
a
a.
∴u(x)在(0,
a
(2015•成都模拟)巳知函数f(x)=x1nx,g(x)=13ax2-bx,其中a,b∈R.
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
(2014•天津模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+b(x∈R),其中a≠0,b∈R.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
已知函数f(x)=ax2+bx-lnx,a,b∈R.
已知函数f(x)=lnx+ax2-2bx(a,b∈R),g(x)=2x−2x+1-clnx.
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=
那么,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中abc满足:a>b
(2013•南开区模拟)已知a>0,函数f(x)=13a2x3−ax2+23,g(x)=−ax+1,x∈R.
(2014•海淀区二模)已知函数f(x)=13x3+ax2+4x+b,其中a、b∈R且a≠0.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,a,b∈R,f'(x)是函数f(x)的导函数.