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如图在△abc中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1.∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,继续作∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:58:34
如图在△abc中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1.∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3,如此下去可得∠A4,…,∠An.
(1)∠A1与∠A有怎样的数量关系?
(2)猜想∠An与∠A的数量关系;
(3)当∠A=64°时,求∠A4的度数.
(1)∠A+1/2∠ABC=1/2∠ACD+∠Aι
∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠Aι=1/2∠A
(2)同理:∠An=(1/2)^n∠A
(3)A4=(1/2)^4*∠A=64°/16=4°.