若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值范
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:16:48
若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值范
定义域:(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)≥0,且a+1≠0
①a²-1=0,即a=1时,2/(1+1)=1≥0,恒成立
②a²-1>0,即a>1或a<-1时,
△=(a-1)²-4(a²-1)×2/(a+1)≤0
得a²-10a+9≤0
(a-1)(a-9)≤0
解得1<a≤9
综上:1≤a≤9
答案:1≤a≤9
再问: 为什么分为 ①a²-1=0, ②a²-1>0 这两种情况?
再答: 第三种情况,a²-1<0不可能,可以不写出来
再问: 为什么不可能?
再答: 因为此时f(x)图像开口向下,一定会存在x使f(x)<0
①a²-1=0,即a=1时,2/(1+1)=1≥0,恒成立
②a²-1>0,即a>1或a<-1时,
△=(a-1)²-4(a²-1)×2/(a+1)≤0
得a²-10a+9≤0
(a-1)(a-9)≤0
解得1<a≤9
综上:1≤a≤9
答案:1≤a≤9
再问: 为什么分为 ①a²-1=0, ②a²-1>0 这两种情况?
再答: 第三种情况,a²-1<0不可能,可以不写出来
再问: 为什么不可能?
再答: 因为此时f(x)图像开口向下,一定会存在x使f(x)<0
若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值范
若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值
已知函数f(x)=根号下(1-a)x2+3(1-a)x+6,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范
1.若函数f(x)=lg[(1-a)²x²+4(a-1)x+4]的定义域为R,求实数a的满足条件?
已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若其定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=根号下(5-a)x²-6x+a+5的定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围
若函数y=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=根号(2^(x^2-2ax)-1)的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=根号(2^(x^2-2ax-1))的定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围