如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:42:34
如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
(1)△APB是直角三角形有两种情况:
作直径AP2、BPl,连接PlA、P2B,
∴P2B=AB÷tan∠APB=5,
PlB=AP2=5
5,
所以PB的长为5或5
5;
(2)△APB为等腰三角形时有三种情况:
①PA=PB,
∵∠AOH=∠APB,AB=10
∴OH=
5
2,∴OP=
5
5
2,PH=
5+5
5
2
∴S△APB=
25+25
5
2;
②BA=BP,
∴∠GAB=∠APB
在⊙O上取一点P4使BP4=BA,连接AP4交P1B于G
设AG=k
∵tan∠APB=2
∴BG=2k
由勾股定理得k=2
5
∴S△APB=40;
③AB=AP与BA=BP情况相同
∴S△APB=40.
作直径AP2、BPl,连接PlA、P2B,
∴P2B=AB÷tan∠APB=5,
PlB=AP2=5
5,
所以PB的长为5或5
5;
(2)△APB为等腰三角形时有三种情况:
①PA=PB,
∵∠AOH=∠APB,AB=10
∴OH=
5
2,∴OP=
5
5
2,PH=
5+5
5
2
∴S△APB=
25+25
5
2;
②BA=BP,
∴∠GAB=∠APB
在⊙O上取一点P4使BP4=BA,连接AP4交P1B于G
设AG=k
∵tan∠APB=2
∴BG=2k
由勾股定理得k=2
5
∴S△APB=40;
③AB=AP与BA=BP情况相同
∴S△APB=40.
如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
如图,AB是圆o的弦,AB=2,P是弧AMB上的一个动点,且∠APB=30°
如图,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度
如图,圆o的直径为10厘米,弦ab=8cm,p是弦ab上的一个动点,求op的长度范围.
如图,圆O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在AC上,AD=2CD,点P是半径OC上的一个动点,
如图⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是( )
如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大
如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于( )
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则CDAB等于__
(2013•枣庄)如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,