请教数学相似三角形的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:46:26

请教数学相似三角形的题
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使B和D重合,BD与EF相交于点O,求折痕EF 的长.
为什么相似？条件和依据是什么

根据对称性可知：折痕EF是对角线BD的垂直平分线,
可得：点O为BD的中点,
又AD‖BC,可得：点O为EF的中点.
AD = BC = 8cm ,
BD = √(AD²+AB²) = 10cm ,
可得：OD = 5cm .
因为,AB∶AD = tan∠ADB = OE∶OD ,
所以,OE = AB·OD/AD = 3.75cm ,
可得：EF = 2·OE = 7.5cm .

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