证明：若三棱锥的三条侧棱两两垂直则三条侧棱的公共点在底面的投影点是底面三角形的垂心.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 02:56:28

证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有
PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB∈面PAB,∴PC⊥面PAB,AB∈面PAB,
∴PC⊥AB,∵PP1,PC∈面PCE,∴AB⊥面PCE,CE∈面PCE,∴AB⊥CE.
∵BC∈面ABC,∴PP1⊥BC,∵PC,PB∈面PCB,∴PA⊥面PCB,BC∈面PCB,
∴PA⊥BC,∵PP1,PA∈面PAD,∴BC⊥面PAD,AD∈面PAD,∴BC⊥AD.
所以在三角形ABC中,AD,CE是两条高,故其交点P1是三角形ABC的垂心.

证明：若三棱锥的三条侧棱两两垂直则三条侧棱的公共点在底面的投影点是底面三角形的垂心. 三棱锥的侧棱两两垂直,则顶点在地面的投影是底面三角形的什么心? 在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,求证：顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,且在底面钝角三角形的内部一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心? 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心 “三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明? 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件.