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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 12:55:57
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为 ___ .
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,
∴AC=
BC
tan∠A=
1
tan30°=
3,
∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,
∴∠ADB=∠EDB,DE=AD,
∵AD⊥ED,
∴∠CDE=∠ADE=90°,
∴∠EDB=∠ADB=
360°-90°
2=135°,
∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°,
∵∠C=90°,
∴∠CBD=∠CDB=45°,
∴CD=BC=1,
∴DE=AD=AC-CD=
3-1.
故答案为:
3-1.