如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:11:30

如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求
⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数
⑵若BC=6,DE=2.求证：当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.

（1）设BC中点（即半圆圆心）为F,连接DF,EF；则
因为 DF=EF=1/2BC
DE=1/2BC
所以 DF=EF=DE
即 △DEF为等边三角形
所以角DFE=60度
又因为角A=180度-角B-角C
角DFE=180度-角DFB-角EFC
180度-（180度-2角B）-（180度-2角C）
所以角A=（180渡-角DFE）/2
=60度
（2）因为 DE大小不变
所以角DFE大小不变
又因为角A=（180渡-角DFE）/2
所以角A为定值
因为 DE滑动角A不变
所以假设当DE滑动到AC垂直AB时,C,E两点重合
由于角A不变,即sinA不变
又因为 CD垂直BD,即角CDB=90度
角ACB=90度=角CDB
角 B=角B
所以 △ABC相似于△CBD
所以角A=角BCD
所以 sinA=sinBCD=BD/BC
又因为 DB的平方=CB的平方-CD的平方
即 DB=4倍根号2
所以 sinA=2/3倍根号2

如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,D 如图,以锐角ΔABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC与E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E，求BD、DE和AE所对圆心角如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为半径的半圆O交AB,BC于D,E,弧AD的度数为80° 求∠B和弧DE的度数.2 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的