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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 16:49:44
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)/b的最小值为
渐近线斜率=b/a=√3
b=√3a
c²=a²+b²=4a²
e=c/a=2
所以原式=(a²+2)/(√3a)
=a/√3+2/(√3a)≥2√(a/√3*2/(√3a)=2√(2/3)
所以最小值是2√6/3