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关于判别式的已知abc是实数,求证(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 12:33:28
关于判别式的
已知abc是实数,求证(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)
既然楼主提到判别式,那就给出用判别式证明的方法:
c=2a时,不等式显然成立;
c≠2a时,考虑一元二次方程:(c-2a)x^2-2(a-b)x+(2b-c)=0,注意到该方程各项系数和等于
零,故知该方程一定有一个根是1,从而该方程必有两个实数根
∴△≥0
∴4(a-b)²≥4·(c-2a)·(2b-c)
∴(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)