不等式证明:当a>b>c>0时,求证:a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:10:36
不等式证明:当a>b>c>0时,求证:a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+b次方
因为
(a^2a*b^2b*c^2c)/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=a^(2a-(b+c))*b^(2b-(c+a))*c^(2c-(a+b))=
a^((a-b)+(a-c))*b^((b-c)+(b-a))*c^((c-a)+(c-b))=
(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)
a>b>c>0,a/b>1,b/c>1,a/c>1,>0a-b,b-c>0,a-c>0
所以(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)>0即a^2a*b^2b*c^2c>a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
(a^2a*b^2b*c^2c)/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=a^(2a-(b+c))*b^(2b-(c+a))*c^(2c-(a+b))=
a^((a-b)+(a-c))*b^((b-c)+(b-a))*c^((c-a)+(c-b))=
(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)
a>b>c>0,a/b>1,b/c>1,a/c>1,>0a-b,b-c>0,a-c>0
所以(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)>0即a^2a*b^2b*c^2c>a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
不等式证明:当a>b>c>0时,求证:a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+
a的b次方÷a的c次方=a的b-c次方 证明
一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于(abc)的(a+b+c)/3次方
不等式试题 :已知a,b,c都属于正数,求证:(a的2a次方)*(b的2b次方)*(c的2c次方)>=a的(b+c)次方
(2a-b+c)的2次方-(a-2b+c)的2次方
因式分解 a的2次方+2a(b+c)+(b+c)的2次方
因式分解a的2次方-2a(b+c)+(b+c)的2次方
a的2次方+2a(b+c)+(b+c)的2次方 因式分解
因式分解:a的2次方+2a(b-c)+(c-b)的2次方
已知2的a次方*27的b次方*37的c次方=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)的2010次方
2的a次方+27的b次方+37的c次方=1998,a、b、c、均为自然数,求(a-b-c)的2003次方.
已知2的a次方×27的b次方×37的c次方=1998,其中a,b,c为正整数,求(a-b-c)的1998次方