如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF相交于点P、M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:18:03

如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF相交于点P、M
（1）求证：AB=CD （这个不用答了,自己会证）
（2）若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由

证明：∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB（已证）
AE=AE(公共边）
∠CAE=∠EAB（已证）
∴△ACe≌△ABe（ASA）
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE（SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
再问：第二问？
再答： ∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD， ∴∠MPC=∠CAD， ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA， ∴∠MPF=∠CDM， ∵AC=AB，AE⊥BC， ∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE）， ∴AM为BC的中垂线， ∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM） ∵EM⊥BC， ∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合-）． ∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．）， ∵∠BME=∠PMF， ∴∠PMF=∠CME， ∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）

已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF相交于点P、M 已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M. 如图AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF交于点P、M.若∠BAC=2 已知：如图,AF平分角BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交与P,M.求证；已知如图AF平分角BAC,BC垂直于AF,垂足为E,点d于点a关于点e对称,pb分别与线段cf.af相交于pm 如图 AF平分角ABC BC垂直于AF,垂足为E,点D与点A关于E对称,PB分别与线段CF,AF相较于P,M.若角BAC 已知如图 AF平分角BAC,BC垂直AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF 已知：如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,AE＝ED,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M,∠F＝∠MCD求如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；如图,已知AF平分角BAC,D是AF上一点,过点P分别AB,AC做垂线PD,PE,垂足分别为D,E.连接DE.求证：AF