已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:35:42

已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列
其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小求三角形ABC的面积

等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60
如果没猜错的话,原式应该是
sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2
移项得
sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]
左边用和差化积,右边用(好像没有名字~)可以说是半角公式.
2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]=√2/2*2sin^2[(A-C)/2]
而因为
B=60,所以A+C=120
则cos[(A+C)/2]=1/2
所以原式化为
sin[(A-C)/2]=√2*sin^2[(A-C)/2]
移项可得
sin[(A-C)/2]*{√2*sin[(A-C)/2]-1}=0
1```当sin[(A-C)/2]=0时
则A=C=60
三角形ABC为等边三角形.
此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)/4
2```当]√2*sin[(A-C)/2]-1=0时
既sin[(A-C)/2]=√2/2
所以
只能是(A-C)/2=45
所以A-C=90
且A+C=120
所以
A=105
C=15.
此时的三角形面积为
S=2R^2sinA*sinB*sinC=√3/4

已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有…… 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为? 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.