作业帮已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 13:57:12
已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M.
问1：当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?
问2：求被椭圆截得的最长弦所在的直?
,
已知椭圆4/y平方+3/x平方=1和点P(1.1),F(0.1),试在椭圆上找一点M,使
∣MP∣+∣MF∣的值最小?
∣MP∣+2∣MF∣的值最小?
2楼 我没错！这是椭圆方程 你看错了吧！
问1：当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?
问2：求被椭圆截得的最长弦所在的直?
,
已知椭圆4/y平方+3/x平方=1和点P(1.1),F(0.1),试在椭圆上找一点M,使
∣MP∣+∣MF∣的值最小?
∣MP∣+2∣MF∣的值最小?
2楼 我没错！这是椭圆方程 你看错了吧！
1、(1)将直线方程带入到椭圆方程里去得到5x²+2mx+m²-1=0,直线与椭圆有交点说明方程有实数根,因此△=4m²-20（m²-1）≥0,解得 -根号（5）/2≤m≤根号（5）/2
(2)设直线与椭圆的交点为：(x1,y1)和（x2,y2）
根据两点间距离公式
d²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2=（x1+x2）²-4x1x2+（x1+x2+2m）²-4(x1+m)(x2+m)=（x1+x2）²-8x1x2-4m（x1+x2)+（x1+x2+2m）²-4m²
由第一问的方程和韦达定理：x1+x2=-2m/5,x1x2=（m²-1）/5,带入到上式中得到
然后利用二次函数求最大值的方法就可以了
第二问还可以用点差法去做,但是计算量也不小
2、椭圆的两个焦点（0,±1）,离心率1/2,准线y=±4
F(0.1),F'(0.-1)是两个焦点,因此,∣MF∣+∣MF'∣=2a=4
∣MP∣+∣MF∣=4-(∣MF'∣-∣MP∣),当M,P,F’共线的时候∣MF'∣-∣MP∣去的最大值为∣PF'∣=根号（5）（否则根据三角形两边只差小于第三边∣MF'∣-∣MP∣
(2)设直线与椭圆的交点为：(x1,y1)和（x2,y2）
根据两点间距离公式
d²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2=（x1+x2）²-4x1x2+（x1+x2+2m）²-4(x1+m)(x2+m)=（x1+x2）²-8x1x2-4m（x1+x2)+（x1+x2+2m）²-4m²
由第一问的方程和韦达定理：x1+x2=-2m/5,x1x2=（m²-1）/5,带入到上式中得到
然后利用二次函数求最大值的方法就可以了
第二问还可以用点差法去做,但是计算量也不小
2、椭圆的两个焦点（0,±1）,离心率1/2,准线y=±4
F(0.1),F'(0.-1)是两个焦点,因此,∣MF∣+∣MF'∣=2a=4
∣MP∣+∣MF∣=4-(∣MF'∣-∣MP∣),当M,P,F’共线的时候∣MF'∣-∣MP∣去的最大值为∣PF'∣=根号（5）（否则根据三角形两边只差小于第三边∣MF'∣-∣MP∣
已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M.
已知椭圆 4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M
已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1
已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线y=x+m.
已知椭圆4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.
已知椭圆4分之x平方+m分之y平方=1与直线y=kx+2总有两个交点求m取值范围
已知椭圆X的平方加4Y的平方等于1及直线Y等于X加M,当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?
已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离?
已知椭圆4x^2+y^2=1的焦点及直线y=x+m,
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m
已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y=＝x+m