（二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:39:16

（二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
我搞不清楚的是后面那个方程的图形是什么样的,还有我看见参考书上用后面一个方程减去前面一个方程,很是不解,

图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2
其次,根据二重积分的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2,很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方
所以,立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π

（二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2 设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=? 求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解一道高数题：求由曲面Z=X的平方 2Y的平方及Z=6-2X的平方-Y的平方所围成的立体的体积.利用二重积分做! 关于二重积分的一道题原题为:求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体体积.答案给出的被积函数是用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积求下列曲面所围成立体的体积：z=x2+y2,y=x2,y=1,z=a(设a充分大)