作业帮方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:54:04
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为
若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
由“f(x)是R上的奇函数”得：f(x)=-f(-x),①
由“函数y=f(x)的图像关于x=1对称”得：f(1+x)=f(1-x),②
这说明函数y=f(x)是一个周期函数,下面是其周期的求法：
由②得（将x代成x-1）：f(x)=f(2-x)
由①得：f(2-x)=-f(x-2)
所以f(x)=-f(x-2)
再将x代成x-2得：f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=f(x-4),即f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4
由奇函数的性质得：f(o)=0或x=0处没有定义
由于题目说了f(x)在R上都有定义
所以f(0)=0
所以方程即为：f(x)=-1/3
由周期性得：区间(2012,2014)内的图像与区间(0,2)的图像是完全相同的
你根据题意把f(x)在(0,2)区间内的图像画出来即可,(0,2)区间的图像是个倒v字型,即(0,1]单增,[1,2)单减
所以区间(2012,2014)的图像也是这个形状,且此区间内的图像关于区间中点（即x=2013）对称
所以f(x)=-1/3有两个解x1和x2,且x1和x2一定关于x=2013对称
即：(x1+x2)/2=2013
即x1+x2=4026
所以方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为4026
由“函数y=f(x)的图像关于x=1对称”得：f(1+x)=f(1-x),②
这说明函数y=f(x)是一个周期函数,下面是其周期的求法：
由②得（将x代成x-1）：f(x)=f(2-x)
由①得：f(2-x)=-f(x-2)
所以f(x)=-f(x-2)
再将x代成x-2得：f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=f(x-4),即f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4
由奇函数的性质得：f(o)=0或x=0处没有定义
由于题目说了f(x)在R上都有定义
所以f(0)=0
所以方程即为：f(x)=-1/3
由周期性得：区间(2012,2014)内的图像与区间(0,2)的图像是完全相同的
你根据题意把f(x)在(0,2)区间内的图像画出来即可,(0,2)区间的图像是个倒v字型,即(0,1]单增,[1,2)单减
所以区间(2012,2014)的图像也是这个形状,且此区间内的图像关于区间中点（即x=2013）对称
所以f(x)=-1/3有两个解x1和x2,且x1和x2一定关于x=2013对称
即：(x1+x2)/2=2013
即x1+x2=4026
所以方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为4026
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为
已知f(x+2)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,在方程f(x)=0的所有实根之和为
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用牛顿迭代法求方程f(x)=x^6-x-1=0在区间【1,2】内的实根,要求｜f(x(k))｜
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