已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 19:23:22

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，且f（1）=1，f（2）=17．
（1）若t为正整数，求f（t）的解析式（已知公式：1

（1）令x=y=1，f（2）=f（1）+f（1）+12+2k+3⇒k=0，则f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+3
对于x，y∈R都成立
令x=t（t∈N*），y=1f（t+1）=f（t）+f（1）+3t（t+3）+3⇒f（t+1）-f（t）=3t²+9t+4⇒f（2）-f（1）=3×1²+9×1+4f（3）-f（2）=3×2²+9×2+4
…f（t）=f（t-1）=3（t-1）²+9×（t-1）+4
用叠加法 f（t）-f（1）=3[1²+2²+…+（t-1）²]+9[1+2+…+（t-1）]+4+4•k…+4=3•
1
6(t−1)•t•(2t−1)+9•
1
2(t−1)•t+4(t−1)=t³+3t²-4
∴f（t）=t³+3t²-3（t≥2）又t=1适合上式f（t）=t³+3t²-3（t≥2）（t∈N*）
（2）若t∈N*，则t³+3t²-3=t⇒t³-t+3（t²+1）=0⇒（t-1）（t+1）（t+3）=0⇒t₁=1，t₂=-1，t₃=-3（舍）
又令x=y=0f（0）=-3
令y=-x-3=f（x）+f（-x）+（-6x²）+3⇒f（x）+f（-x）=6x²-6对x∈R都成立
若t为负整数，则f（t）=6t²-6-f（-t）=6t²-6+t³-3t²+3=t³+3t²-3
由t³+3t²-3=t（t+3）（t+1）（t-1）⇒t₁=-3，t₂=-1，t₃=1（舍）
若t=0，则f（t）═t无解综上，满足f（t）=t，所有整数t为1，-1，-3；
（3）要使不等式恒成立，则只需m≤
t3+3t2−t−3
t2+4t+3对t≥4，且t∈N*恒成立
即m≤
(t+3)(t+1)(t−1)
(t+3)(t+1)＝t−1对t≥4，且t∈N*恒成立
即且m≤（t-1）_min=3
实数m最大值为3

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．已知函数f(x)对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）若函数f（x）对任意实数x,y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y,则f（x）的解释式为____ 函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(xy）=f(x)+f（y),如果f（8）=3,则f（根号2）等于多少函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立已知对任意X Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)-t,(t为常数）当X大于0时,F(X)小于t.1.求F(X 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2