已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:56:43
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
1、当a=-1时,求f(x)在[e,e^2]上的值域.
2、若f(x)小于等于e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
1、当a=-1时,求f(x)在[e,e^2]上的值域.
2、若f(x)小于等于e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取值范围.
f(x)'=1+a/x>0 x>1
(令f(x)'=0 x=1)
∴ f(x)在[e,e^2]单增
f(x)min=f(e)=e+a=e-1
f(x)max=f(e^2)=e^2+alne^2=e^2-a*2=e^2-2
(2)f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立
f(x)的max小于等于e-1就行了
f(x)'=1+a/x≤0 x≥-a(a≤)
①x≤e
f(x)max=f(e)=e+alne=e+a≤e-1 a≤-1
② e≤x≤e^2
f(x)max={f(e),f(e^2)}=max{e+a,e^2+2a}≤e-1
e+a≤e^2+2a e-e^2 ≤a≤-1
e^2+2a≤e-1 a≤(e-1 -e^2)/2 e-e^2≤ a≤(e-1 -e^2)/2
e+a≥e^2+2a a≤(e-e^2)/2
e+a≤e-1 a≤-1 a≤(e-e^2)/2
③e^2≤x
f(x)max=f(e^2)=e^2+2a≤e-1 a≤(e-1 -e^2)/2
有点乱啊,看的时候注意点啦、、
第一问,考虑它的单调区间就行了
第二问,对a要分类,再解题、、
(令f(x)'=0 x=1)
∴ f(x)在[e,e^2]单增
f(x)min=f(e)=e+a=e-1
f(x)max=f(e^2)=e^2+alne^2=e^2-a*2=e^2-2
(2)f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立
f(x)的max小于等于e-1就行了
f(x)'=1+a/x≤0 x≥-a(a≤)
①x≤e
f(x)max=f(e)=e+alne=e+a≤e-1 a≤-1
② e≤x≤e^2
f(x)max={f(e),f(e^2)}=max{e+a,e^2+2a}≤e-1
e+a≤e^2+2a e-e^2 ≤a≤-1
e^2+2a≤e-1 a≤(e-1 -e^2)/2 e-e^2≤ a≤(e-1 -e^2)/2
e+a≥e^2+2a a≤(e-e^2)/2
e+a≤e-1 a≤-1 a≤(e-e^2)/2
③e^2≤x
f(x)max=f(e^2)=e^2+2a≤e-1 a≤(e-1 -e^2)/2
有点乱啊,看的时候注意点啦、、
第一问,考虑它的单调区间就行了
第二问,对a要分类,再解题、、
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
已知函数f(x)=x2-2alnx,其中a为正的常数.
已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1 ,若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取
已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a>0,求函数单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+(a+m)x+alnx,且f‘(1)=m+3,其中a、m为实数,求m
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已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
设a为常数,且a>1,0小于等于x小于等于2派,求函数f(x)=cos方x+2asinx-1的最大值
已知函数fx=x+alnx/x,其中a为实常数.当a=-1时,求函数gx=fx-x的极值
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