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已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是().我知道答案是9/2.但是这题过程中我有个疑问.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 06:11:56
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是().我知道答案是9/2.但是这题过程中我有个疑问.

请求高手指点迷津.

你这种做法是错的,因为你连续用了两次不等式,且两次不等式的取等号条件不一样.所以结果会偏小
正确解法:
y=1/a+4/b
=½(1/a+4/b)(a+b)
=½(1+4a/b+b/a+4)
=½(4a/b+b/a+5)
≥½[2√(4a/b·b/a)+5]
=½(2×2+5)
=9/2