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相似三角形面积比证明利用已知周长比k和边长比,证明面积比为k²(注:在不证明高的比的情况下)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:53:01
相似三角形面积比证明
利用已知周长比k和边长比,证明面积比为k²
(注:在不证明高的比的情况下)

 
周长比等于边之比没有问题吧?
 
设:小三角形底(绿色那条)为a,高(红色那条)为b
 
小三角形面积=ab/2
大三角形面积=kakb/2=k²ab/2
 
所以大三角形面积:小三角形面积=k²ab/2:ab/2=k²:1
 
所以面积之比为周长(边长)之比的平方
 
【题外话:不仅相似三角形如此,只要两图形相似都可得此结论(面积之比为周长之比的平方).你可以去试试正方形和圆,就连地图都是这样的.】