在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:05:52
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn
设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn
因为数列{an}为等比数列,a1=1/4,q=1/4
所以,an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为,bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为,b(n+1)-bn=3
所以,bn为等差数列
因为,数列{cn}满足cn=an·bn
所以,cn=(3n-2)×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得(错位相减法):
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n -(3n-2)(1/4)^(n+1) (中间用等比数列求和)
=1/4 +1-(1/4)^n-(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以,Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3
所以,an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为,bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为,b(n+1)-bn=3
所以,bn为等差数列
因为,数列{cn}满足cn=an·bn
所以,cn=(3n-2)×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得(错位相减法):
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n -(3n-2)(1/4)^(n+1) (中间用等比数列求和)
=1/4 +1-(1/4)^n-(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以,Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
已知数列an中,a1=-1,an+an-1+4n+2=0,若bn=an+2n(n∈N*),
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*