作业帮（2012•湛江二模）对一个定义在R上的函数f（x）有以下四种说法：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 05:29:21
（2012•湛江二模）对一个定义在R上的函数f（x）有以下四种说法：
①∀x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②在区间（-∞，0）上单调递减；
③对任意x1＞x2＞0满足f（x1）＞f（x2）；
④是奇函数．
则以上说法中能同时成立的最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
①∀x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②在区间（-∞，0）上单调递减；
③对任意x1＞x2＞0满足f（x1）＞f（x2）；
④是奇函数．
则以上说法中能同时成立的最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
①∀x∈R，f（1-x）=f（1+x），对称轴x=
1−x+1+x
2=1，若其在（-∞，0）上单调递减，
在（1，+∞）上单调递减，所以①不能与③④一起成立，
③对任意x1＞x2＞0满足f（x1）＞f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调递增，
④f（x）为奇函数，不能与①一起成立，可以与③一起成立，
∴①②可以一起成立，③④可以一起成立，
故选B．
1−x+1+x
2=1，若其在（-∞，0）上单调递减，
在（1，+∞）上单调递减，所以①不能与③④一起成立，
③对任意x1＞x2＞0满足f（x1）＞f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调递增，
④f（x）为奇函数，不能与①一起成立，可以与③一起成立，
∴①②可以一起成立，③④可以一起成立，
故选B．
（2012•湛江二模）对一个定义在R上的函数f（x）有以下四种说法：
（2013•湛江一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-1）=2，则f
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定义在R上的函数y=f(x)具有以下性质：1.对任意x∈R都有f(x^3)=f^3(x) 2.对任意x1,x2∈R,x1
定义在R上的单调函数f（x）
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定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（
定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证