急:若ai,bi是正实数,(i=1,2,3.n;n>=3),且(a1/b1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 19:25:41
急:若ai,bi是正实数,(i=1,2,3.n;n>=3),且(a1/b1求证(a1/b1)<((a1+a2+.+an)/(b1+b2.+bn)<(an-bn)
方法:不等式的放缩法
证明:依题意可知,ai>0,bi>0(i=1,2,3,...,n;n≥3)
令 a1/b1=k1,a2/b2=k2,a3/b3=k3,...,an/bn=kn
则有 0<k1<k2<k3<...<kn
a1=k1·b1,a2=k2·b2,a3=k3·b3,...,an=kn·bn
(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)
且 (k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)>(k1·b1+k1·b2+k1·b3+...+k1·bn)/(b1+b2+...+bn)=k1·(b1+b2+b3+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=k1
(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<(kn·b1+kn·b2+kn·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)=kn·(b1+b2+b3+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=kn
=> k1<(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<kn
=> a1/b1<(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<an/bn
此题证毕
注:本题中将k1和kn作为两个边界值,分别为最小和最大,夹在其中的所有值都分别大于最小值,分别小于最大值,向最小值方向缩小,向最大值方向放大,即为不等式的放缩法.
证明:依题意可知,ai>0,bi>0(i=1,2,3,...,n;n≥3)
令 a1/b1=k1,a2/b2=k2,a3/b3=k3,...,an/bn=kn
则有 0<k1<k2<k3<...<kn
a1=k1·b1,a2=k2·b2,a3=k3·b3,...,an=kn·bn
(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)
且 (k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)>(k1·b1+k1·b2+k1·b3+...+k1·bn)/(b1+b2+...+bn)=k1·(b1+b2+b3+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=k1
(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<(kn·b1+kn·b2+kn·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)=kn·(b1+b2+b3+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=kn
=> k1<(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<kn
=> a1/b1<(k1·b1+k2·b2+k3·b3+...+kn·bn)/(b1+b2+...+bn)<an/bn
此题证毕
注:本题中将k1和kn作为两个边界值,分别为最小和最大,夹在其中的所有值都分别大于最小值,分别小于最大值,向最小值方向缩小,向最大值方向放大,即为不等式的放缩法.
急:若ai,bi是正实数,(i=1,2,3.n;n>=3),且(a1/b1
a1,a2,...an分别为1,1/2,...1/n的一个排列,b1,b2...bn亦是,ai+bi=ci,(1≤i≤n
已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q不等于1,且bi>0(i=1,2,3,4,……,n),若a1=b1,
若存在正实数a,b满足(a+bi)^n=(a-bi)^n(i是虚数单位,n属于N*),则n的最小值是______.
设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则
已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q≠1,且bi>o(i=1,2,…,n),若a1=b1,an=bn,则
已知ai,bi(i=1,2,3)为实数.且a12-a22-a32与b12-b22-b32中至少有一个是正数.
急!等差数列{an}{bn}且b1+b2+.+bn分之a1+a2+.+an=3n-1分之2n+3,求a9比b9=?
若(1+2ai)i=1-bi其中a和b都是实数,i是虚数单位则a+bi的绝对值等于?
1.若(1+ai)^2=-1+bi.(i是虚数单位,则|a+bi|=?
设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的和谐数(i=1,
设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n