如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:48:28
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且PB⊥面ACE
求证:CD⊥AC
求PB与面PCD所成角的大小
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/54/c54db6d88ef06bf2c925bb0ecff8de3d.jpg)
求证:CD⊥AC
求PB与面PCD所成角的大小
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/54/c54db6d88ef06bf2c925bb0ecff8de3d.jpg)
1、∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AC,
又PB⊥面ACE,∴PB⊥AC
∴AC⊥面PAB,∴AC⊥AB
∵AB∥CD,∴AC⊥CD
2、过B点作BG⊥面PCD,垂足为G,即三棱锥B-PCD的高为BG,
由于PB⊥面ACE,所以PB⊥AE
又E是PB的中点,所以AP=AB=3,
BC=3√2,所以∠BAC=90,∠ABC=∠ACB=45
由三棱锥P-BCD体积=三棱锥B-PCD体积
(1/3)*BG*S△PCD=(1/3)*PA*S△BCD
S△PCD=(1/2)*PC*CD=(1/2)*3*3√2=9√2/2
S△BCD==(1/2)*BC*CD*sin∠BCD=(1/2)*3√2*3(√2/2)=9/2
(注意∠BCD=90+45=135)
所以有:9√2/2*BG=9/2*3,BG=3/√2
所以PB与平面PCD所成角的正弦
sin∠BPG=BG/PB=(3/√2)/3√2=1/2
∠BPG=30,PB与平面PCD所成角30度
又PB⊥面ACE,∴PB⊥AC
∴AC⊥面PAB,∴AC⊥AB
∵AB∥CD,∴AC⊥CD
2、过B点作BG⊥面PCD,垂足为G,即三棱锥B-PCD的高为BG,
由于PB⊥面ACE,所以PB⊥AE
又E是PB的中点,所以AP=AB=3,
BC=3√2,所以∠BAC=90,∠ABC=∠ACB=45
由三棱锥P-BCD体积=三棱锥B-PCD体积
(1/3)*BG*S△PCD=(1/3)*PA*S△BCD
S△PCD=(1/2)*PC*CD=(1/2)*3*3√2=9√2/2
S△BCD==(1/2)*BC*CD*sin∠BCD=(1/2)*3√2*3(√2/2)=9/2
(注意∠BCD=90+45=135)
所以有:9√2/2*BG=9/2*3,BG=3/√2
所以PB与平面PCD所成角的正弦
sin∠BPG=BG/PB=(3/√2)/3√2=1/2
∠BPG=30,PB与平面PCD所成角30度
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点
四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三
如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=√3,点F是PB的中点,点E在边
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.