微分方程 x(dx/dy)-y-根号(x^2+y^2)=0的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 02:43:48

x(dx/dy)-y-√(x^2+y^2)=0,除以y:
(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0
令x/y=u ,代入：
u(u+yu')=√(u^2+1)+1
yu'= (√(u^2+1)+1)/u-u= (√(u^2+1)+1-u^2)/u
udu/ (√(u^2+1)+1-u^2)=dy/y
du^2/ (√(u^2+1)+1-u^2)=2dy/y
积分∫dt/(√(t+1)+1-t)可令√(t+1)=z化成有理分式函数求解得：
∫dt/(√(t+1)+1-t)= (-2/3)ln(√(t+1)+1)+(-4/3)ln(√(t+1)-2),代入得通
(-2/3)ln(√(u^2+1)+1)+(-4/3)ln(√(u^2+1)-2)=2lny+(-2/3)lnC
(√(u^2+1)(√(u^2+1)-2)^2=C/y^3 其中：u=x/y

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